中国科学 数学
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电磁场问题的建模与计算
江雪
中国科学 数学. 2016, 46 (3): 264
具有变指数反应项的多孔介质方程的爆破
谢远成, 郑直, 周蜀林
中国科学 数学. 2016, 46 (3): 284
加权Bergman空间Aαp上复合算子本质范数的定量估计
段永江, 李宇飞
中国科学 数学. 2016, 46 (3): 300
 
  中国科学 数学
 
中国科学 数学(中国科学A辑)
2016年 46卷 3期
刊出日期:2016-03-02


 
   
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优秀博士学位论文专栏

电磁场问题的建模与计算 Hot!

江雪
中国科学 数学, 2016, 46(3): 247-264 | doi: 10.1360/N012014-00191
全文 : PDF (7196 KB)   ( 821 )
摘要

三维电磁学涡流问题在大型变压器构件的铁损计算和磁通量模拟中具有重要应用. 变压器中的取向硅钢片是多尺度结构且大小尺度之比达到106, 对大型电磁设备直接求解三维非线性Maxwell 方程组非常困难且不现实. 本文分别基于磁矢位和磁场, 对拟稳态Maxwell 方程组提出两个宏观均匀化模型; 建立均匀化模型的适定性; 并且证明当硅钢片厚度趋于零时, 微观问题的解在H(curl, Ω) 中弱收敛且在L2(Ω) 中强收敛到宏观问题的解. 另外还提出一个模拟硅钢片内三维涡流分布的新数学模型, 该模型去掉了硅钢片的外覆绝缘漆, 将系统大小尺度之比减小了3 个数量级, 从而可以直接模拟硅钢片结构的三维涡流分布. 针对时变非线性涡流问题, 本文建立新数学模型解的适定性理论; 并且证明, 当绝缘漆膜厚度趋于零时, 新模型的解强收敛于原问题的精确解. 通过对国际计算电磁学会公开基准问题TEAM Workshop Problem 21c-M1 进行数值模拟, 验证了均匀化模型和新涡流模型的正确性和有效性.

MSC: 35Q60;65N30;78A25
论文

具有变指数反应项的多孔介质方程的爆破 Hot!

谢远成, 郑直, 周蜀林
中国科学 数学, 2016, 46(3): 265-284 | doi: 10.1360/012015-17
全文 : PDF (321 KB)   ( 301 )
摘要

本文研究下述具有变指数反应项的多孔介质方程解的爆破和整体存在性问题,
utum+up(x), (x, t)∈Ω×(0, T),
其中Ω为有界域或全空间RN, p(x)为定义在Ω上满足条件
0<p-=inf p(x) ≤p(x) ≤p+=sup p(x)<∞
的连续函数.这个方程由于变指数p(x)与定义域Ω的空间结构之间的相互作用表现出丰富而有趣的动力学特性.
粗略地讲,对于全空间RN上的初值问题,如果p(x)≤1,则方程的解可能不具有唯一性,此时所有非平凡解均整体存在;如果p+>m,此时一定存在爆破解.进一步,当1<p(x)≤m+2/N时,所有非平凡解均爆破;当p(x)>m+2/N时,存在非平凡整体解.当p-<m+2/N时,本文构造的例子表明,对于某些p(x)所有非平凡解均爆破;而对于另外一些p(x),则可能存在整体非平凡解.
在有界域上解的性质与全空间又有所不同.此时有p(x)和m及区域性质三个因素相互作用,而仅有一个临界指标p=m表征解的爆破行为.若p+>m,则此时如同全空间情形存在爆破解;若p+<m,则方程所有解均整体存在;又若p(x)>m或者区域足够小,则方程存在整体解.最有意思的是,对于某些满足条件p-< m< p+p(x),作者发现了对于这类方程特有的有界域上的Fujita现象.

MSC: 35B44;35K57;35K65
论文

加权Bergman空间Aαp上复合算子本质范数的定量估计 Hot!

段永江, 李宇飞
中国科学 数学, 2016, 46(3): 285-300 | doi: 10.1360/012015-45
全文 : PDF (248 KB)   ( 221 )
摘要

本文主要利用一般形式的Nevanlinna 计数函数给出了加权Bergman 空间上的复合算子本质范数的定量估计. 特别地, 得到了Hardy 空间上复合算子本质范数的最佳下估计:
Cφe,Hpp(Nφ(a))/(-log|a|).
另外, 如果φ 是内函数的话, 则有
Cφe,Hpp(Nφ(a))/(-log|a|), 1< p< ∞.

MSC: 47B33;47A30;47B38
论文

空间非参回归的变量选择 Hot!

王康宁, 林路
中国科学 数学, 2016, 46(3): 301-320 | doi: 10.1360/012016-2
全文 : PDF (386 KB)   ( 543 )
摘要

空间变系数回归模型是空间线性回归模型的重要推广, 在实际中有广泛的应用. 然而, 这个模型的变量选择问题还没有解决. 本文通过一般的M 型损失函数将均值回归、中位数回归、分位数回归和稳健均值回归纳入同一框架下, 然后基于B 样条近似, 提出一个能够同时进行变量选择和函数系数估计的自适应组内(adaptive group) Lr(r≥1) 范数惩罚的M 型估计量. 新方法有几个显著的特点:(1) 对异常点和重尾分布稳健; (2) 能够兼容异方差性, 允许显著变量集合随所考虑的分位点不同而变化; (3) 兼顾了估计量的有效性和稳健性. 在较弱假设条件下, 建立了变量选择的oracle 性质. 随机模拟和实例分析验证了所提方法在有限样本时的表现.

MSC: 62G05;62G20
论文

考虑随机投资收益和单边线性索赔的时间依赖更新风险模型的破产概率 Hot!

郭风龙, 王定成, 张维
中国科学 数学, 2016, 46(3): 321-350 | doi: 10.1360/012016-4
全文 : PDF (313 KB)   ( 367 )
摘要

本文主要研究一类考虑随机投资收益和相依索赔额的时间依赖的更新风险模型. 在该模型中,保险投资收益服从指数Lévy 过程, 而索赔额服从具有独立同分布步长的单边线性过程. 该单边线性过程的步长与索赔到达时间构成独立同分布的随机向量序列, 并且该随机向量的分量之间具有运用步长关于索赔到达时间间隔的条件尾概率渐近性刻画的相依关系. 当单边线性过程的步长服从重尾分布时, 本文得到该更新风险模型破产概率在时间域内的一致渐近估计.

MSC: 62E20;62P05
论文

边覆盖染色问题的有效算法 Hot!

陈琴
中国科学 数学, 2016, 46(3): 351-370 | doi: 10.1360/012015-21
全文 : PDF (282 KB)   ( 214 )
摘要

G=(V,E)是一个重图.若边子集F的导出子图是G的一个生成子图,则称FG的一个边覆盖. G的边覆盖色数ξ(G)是使得G可划分的最大不交边覆盖数.用δ(G)表示G的最小阶,令ρ(G)=min{(2|∂(U)|)/(|U|+1):UV(G),|U|≥3为奇数},其中∂(U)表示至少有一个端点在U中的边集合.显然, ξ(G)≤min{δ(G), ⌊ρ(G)」}.本文证明了,对系列平行重图和近似二部重图,此处等号成立,并且通过证明得到计算这两类重图的边覆盖色数的多项式时间算法.

MSC: 05C70;05C85
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