中国科学 数学
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非标准分析及其应用
金人麟
中国科学 数学. 2016, 46 (4): 408
门槛回归模型中门槛值和回归参数的估计
蒋家坤, 林华珍, 蒋靓, YIP Paul Siu Fai
中国科学 数学. 2016, 46 (4): 422
一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分
梁永顺, 苏维宜
中国科学 数学. 2016, 46 (4): 438
 
  中国科学 数学
 
中国科学 数学(中国科学A辑)
2016年 46卷 4期
刊出日期:2016-04-01


 
   
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综述

非标准分析及其应用 Hot!

金人麟
中国科学 数学, 2016, 46(4): 371-408 | doi: 10.1360/N012015-00266
全文 : PDF (442 KB)   ( 681 )
摘要

本文简要介绍非标准分析基础及其在其他数学分支中的应用, 特别是在组合数论中的应用. 所介绍的基础包含数理逻辑常识、非标准模型构造以及非标准分析常用原理和性质. 所介绍的应用包含随机微分方程强解的存在性、关于局部群的Hilbert 第五问题、精确大数定律及其在经济学中的应用、组合数论中的和集现象、关于密度的Plünnecke 类型不等式和Freiman 逆问题.

MSC: 03H05;03H15;11B05;11P70;22E05;60F15;91B30;11U10;11B13;22A99;28A35;28E05
论文

门槛回归模型中门槛值和回归参数的估计 Hot!

蒋家坤, 林华珍, 蒋靓, YIP Paul Siu Fai
中国科学 数学, 2016, 46(4): 409-422 | doi: 10.1360/N012015-00100
全文 : PDF (400 KB)   ( 1137 )
摘要

门槛模型中有两个关键问题: 门槛个数的选择和门槛参数的估计. 本文提出的判罚光滑最小二乘方法同时解决这两个问题. 本文的方法避免了为确定门槛个数所需的假设检验, 计算简单. 回归参数估计被证明是√n-相合且渐近正态, 门槛参数估计被证明是√n/h-相合且渐近正态. 数值模拟和实际例子结果显示本文方法有效可行.

MSC: 62F12;62J05
论文

一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分 Hot!

梁永顺, 苏维宜
中国科学 数学, 2016, 46(4): 423-438 | doi: 10.1360/012016-1
全文 : PDF (345 KB)   ( 651 )
摘要

本文主要讨论闭区间上一维连续函数的Riemann-Liouville 分数阶微积分. 首先, 证明一维连续有界变差函数的任意阶Riemann-Liouville 分数阶积分仍然是连续有界变差函数. 其次, 给出无界变差点的定义并构造一个含有无界变差点的一维连续无界变差函数. 同时证明该无界变差函数的任意阶Riemann-Liouville 分数阶积分的分形维数为1. 最后, 证明对于任意具有有限个无界变差点的一维连续函数, 其任意阶Riemann-Liouville 分数阶积分的分形维数仍然是1. 文中还给出了一些例子的图像和数值结果.

MSC: 28A30;26A33;26A30
论文

一类无界算子矩阵根子空间的完备性 Hot!

吴德玉, 阿拉坦仓
中国科学 数学, 2016, 46(4): 439-450 | doi: 10.1360/012015-51
全文 : PDF (208 KB)   ( 217 )
摘要

本文研究了在弹性力学和线性Hamilton 系统中出现的一类无界算子的性质, 给出了这类算子的根向量组在Hilbert 空间中Cauchy 主值意义下完备的充分条件. 最后, 以板弯曲方程为例讨论了系统对应的算子根向量组的完备性并加以说明判别准则的有效性.

MSC: 35P10
论文

修正的临界多孔介质方程Hölder连续解的正则性 Hot!

别群益, 王其如, 姚正安
中国科学 数学, 2016, 46(4): 451-466 | doi: 10.1360/N012014-00106
全文 : PDF (256 KB)   ( 254 )
摘要

本文研究具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题. 利用时空Besov 空间理论结合能量估计方法, 得到了该方程具Hölder 连续的弱解是光滑解. 多孔介质方程本质上是具非局部零散度速度场的输运扩散方程, 与已有大量研究的准地转方程有许多相似之处. 从数学角度看, 多孔介质方程是准地转方程的一个推广. 本文研究3 维具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题. 利用时空Besov 空间理论结合经典的能量估计方法, 得到了该方程具Hölder 连续的弱解是光滑解. 利用同样的方法可以证明, 该结论对于3 维修正的临界准地转方程也是成立的.

MSC: 76D03;35Q35
论文

Hilbert空间中的g-框架类展开式与g-Riesz-Fischer序列 Hot!

郭训香
中国科学 数学, 2016, 46(4): 467-480 | doi: 10.1360/012015-49
全文 : PDF (212 KB)   ( 279 )
摘要

本文考虑了Hilbert 空间中一些g-框架类展开式以及g-Riesz-Fischer 序列. 首先讨论了Hilbert空间中一类算子序列, 该类算子序列不必是g-Bessel 序列. 本文证明了在某些条件下g-框架类展开式存在并且这些展开式保持了通常意义下的能量最小性质. 然后讨论了满足下g-框架条件的算子序列,这些算子序列不必满足上g-框架界, 得到了Hilbert 空间的子空间中的g-框架类展开式, 并且给出了一个满足下g-框架条件的算子序列的一个刻画. 最后讨论了Hilbert 空间中的g-Riesz-Fischer 序列,该类算子序列与满足下g-框架条件的算子序列紧密相关, 得到了g-Riesz-Fischer 序列的一些刻画.

MSC: 46C05;41A58;42C15
论文

随机聚合网络中连通分支的极限密度 Hot!

李彦, 韩东
中国科学 数学, 2016, 46(4): 481-494 | doi: 10.1360/012016-5
全文 : PDF (253 KB)   ( 357 )
摘要

本文使用聚合过程研究一个随机网络中连通分支的演变及病毒在网络上的传播. 网络里两个连通分支可以按照指定的速率聚合, 同时连通分支可以在健康和染病两种状态之间互相转化. 本文首先使用鞅方法证明在转移速率满足一定条件下极限过程的存在唯一性, 然后利用平均场方法讨论网络中巨连通分支出现的时间.

MSC: 05C80;60K35;82B26
论文

无界域上加法扰动的非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子的正则性 Hot!

赵文强
中国科学 数学, 2016, 46(4): 495-510 | doi: 10.1360/012015-22
全文 : PDF (266 KB)   ( 455 )
摘要

本文证明了在加法噪声和确定非自治力双驱动下的FitzHugh-Nagumo 系统在Lp(RNL2(RN)空间上拉回吸引子的存在性, 其中非线性项具有指数为p-1的多项式型增长. 利用渐近预估计方法证明了随机圈在Lp(RNL2(RN)空间上的渐近紧性, 这里不需要非线性项在大值时的正负号.

MSC: 60H30;60H40;60H15;35B40;35B41
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